設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

【答案】

（1）  （2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904493381258576/SYS201404190450145781129011_DA.files/image003.png">為等比數(shù)列，要求通項(xiàng)公式只要求出首項(xiàng)和公比，用，表示得出關(guān)系式，再根據(jù)為等差數(shù)列，可解得答案。

（2）由（1）得通項(xiàng)公式，帶入可得通項(xiàng)公式，為等差和等比乘積形式，再利用錯(cuò)位相減法可得前n相和。

試題解析：（1）由已知得    解得． 2分

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，  4分

解得．由題意得．．      6分

（2）由（1）知，     7分

故    

     8分

兩式相減，可得：

=  10分

化簡可得：    12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)，錯(cuò)位相減法。

 

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從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列．

(1)若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．

(2)若a1＝7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

(3)若a1＝1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am＝t)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)t為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)（設(shè)）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（文） 題型：解答題

 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)（設(shè)）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

 

 

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