Question

（本題12分）某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個，繪畫標(biāo)牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m²，可做文字標(biāo)牌1個，繪畫標(biāo)牌2個，乙種規(guī)格每張2m²，可做文字標(biāo)牌2個，繪畫標(biāo)牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

Answer 1

解：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，
則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個，繪畫標(biāo)牌(2x＋y)個．
由題意可得：
　              …………5分

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分
在一組平行直線3x＋2y＝t中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線
過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分
∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小．………12分

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌（x+2y）個，繪畫標(biāo)牌（2x+y）個，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．
解答：
解：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，
則可做文字標(biāo)牌（x+2y）個，繪畫標(biāo)牌（2x+y）個．
由題意可得：
 …（5分）
所用原料的總面積為z=3x+2y，作出可行域如圖，…（8分）
在一組平行直線3x+2y=t中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線
過直線2x+y=5和直線x+2y=4的交點（2，1），∴最優(yōu)解為：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最�。�…（12分）
點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．