若直線y=ax（a為實常數(shù)）與函數(shù)f（x）=ex （e為自然對數(shù)的底數(shù)） 的圖象相切，則切點坐標(biāo)為
（lna，a）
（lna，a）
．
分析：函數(shù)f（x）=ex 的切線是直線y=ax，說明在切點處的導(dǎo)數(shù)是a，設(shè)切點為（x0，ex0），則f′(x0)=ex0=a，由此求出x0，代入函數(shù)解析式后可得切點縱坐標(biāo)．
解答：解：因為y=ax（a為實常數(shù)）與函數(shù)f（x）=ex （e為自然對數(shù)的底數(shù)） 的圖象相切，設(shè)切點為（x0，ex0），
則f′(x0)=ex0=a，所以，x0=lna，
則f(x0)=elna=a．
所以，切點坐標(biāo)為（lna，a）．
故答案為（lna，a）．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上的某點的切線方程問題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在圖象上某點處的切線的斜率就是函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C的中心在原點，以拋物線y2=2
3
x-4的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線．
（1）試求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點，求|AB|；
（3）對于直線L：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使直線L與雙曲線C的交點A、B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若直線y=ax（a為實常數(shù)）與函數(shù)f（x）=ex （e為自然對數(shù)的底數(shù)） 的圖象相切，則切點坐標(biāo)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于直線l：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使得l與雙曲線C：3x－y=1的交點A、B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案