設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（1）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�
分析：根據(jù)f（x）、g（x）的奇偶性，可得F（x）=f（x）g（x）是奇函數(shù)．由題中的不等式可得F（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得在區(qū)間（0，+∞）上F（x）也是增函數(shù)．最后分x＞0和x＜0加以討論，并結(jié)合F（1）=F（-1）=0，可求出不等式f（x）g（x）＜0的解集．
解答：解：令F（x）=f（x）g（x），可得
∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴F（x）=f（x）g（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
又∵當(dāng)x＜0時(shí)F'（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0成立，
∴F（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，可得它在區(qū)間（0，+∞）上也是增函數(shù)．
∵g（1）=0可得F（1）=0，∴結(jié)合F（x）是奇函數(shù)可得F（-1）=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（1），結(jié)合單調(diào)性得0＜x＜1；
當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（-1），結(jié)合單調(diào)性得x＜-1．
因此，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）．
故選：B
點(diǎn)評：本題給出函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的奇偶性和單調(diào)性，求不等式f（x）g（x）＜0的解集．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是I，則g（x）＞f（x）恒成立的充分必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=m[g（x+1）-1]-lnx，其中m為常數(shù)且m≠0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=(
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)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
2|x|
2|x|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（　�。�

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