已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2(an-1)(n∈N*
(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列   
(2)求數(shù)列{an}的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和S.
分析:(1)根據(jù)a1=S1算出a1=2,當(dāng)n≥2時(shí)由an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,算出an=2an-1,從而得出{an}是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列;
(2)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合(1)的結(jié)論算出an=2n,再利用題中等式得出Sn=2n+1-2,從而數(shù)列{an}的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和S=S10-S5=1984.
解答:解:(1)∵Sn=2(an-1),…①
∴當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2a1-2,可得a1=2,
則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),Sn-1=2(an-1-1)…②
①-②,得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,
整理得an=2an-1,(n≥2)
∴{an}是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)得an=2×2n-1=2n,可得Sn=2(an-1)=2n+1-2
因此數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和S10=211-2,前5項(xiàng)的和S5=26-2,
∴數(shù)列{an}的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和S=S10-S5=211-26=1984.
點(diǎn)評(píng):本題給出數(shù)列的通項(xiàng)an與Sn前n項(xiàng)和的關(guān)系式,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.著重考查了等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、數(shù)列的通項(xiàng)與求和等知識(shí),屬于中檔題.
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