Question

已知兩個單位向量

a

，

b

的夾角為30°，

c

=t

a

+

b

，

d

=

a

-t

b

．若

c

•

d

=0，則正實數(shù)t=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：運用向量的數(shù)量積的定義，求得向量a，b的數(shù)量積，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計算即可得到t．

解答： 解：兩個單位向量

a

，

b

的夾角為30°，
則

a

•

b

=1×1×cos30°=

3

2

，
由

c

=t

a

+

b

，

d

=

a

-t

b

，
若

c

•

d

=0，則（t

a

+

b

）•（

a

-t

b

）=0，
即有t

a

2-t

b

2+（1-t²）

a

•

b

=0，
則

3

2

（1-t²）=0，
解得，t=1（-1舍去）．
故答案為：1．

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．