如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線．

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求線段的長(zhǎng)度以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
（Ⅰ）證明略；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，其軌跡方程是
（Ⅰ）求證：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（），＝，∵，
∴＝，∴直線的方程是，代入拋物線方程得
，
其判別式，所以，直線與拋物線相切．
（Ⅱ）解：直線與拋物線相切于點(diǎn)，由解得，代入得，依圖示可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）．所以
，
直線的方程是，　　　　　　　
點(diǎn)到直線的距離．　　　　　
∵，，，∴，
∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，其軌跡方程是
．　
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓k過定點(diǎn)A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C: y2=2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦.
(1)試問MN的長(zhǎng)是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，m等于(    )
A．3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上點(diǎn)（3，a）到焦點(diǎn)的距離是5；
（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的過焦點(diǎn)的弦為，且，又，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過拋物線的焦點(diǎn),并且與軸垂直,若被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則                               (      )
A． 4B． 2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則為定值，這個(gè)定值是（      ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案