Question

某校高三學生數學調研測試后，隨機地抽取部分學生進行成績統(tǒng)計，如圖所示是抽取出惡報的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布直方圖．

（1）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計該校高三學生數學調研測試的平均分；
（2）用分層抽樣的方法在分數段為（110，130]的學生中抽取一個容量為6的樣本，則（110，130]，（120，130]的學生分別抽取多少人？
（3）將（2）中抽取的樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰好有1人在分數段（110，120]的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（2）先計算出在[110，120）、[120，130）分數段抽取的人數比例，再有樣本的容量求出抽取的人數；
（3）設從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個數求出題目比值即可．

解答： 解：（1）該校高三學生數學調研測試的平均分為

.

x

=75×0.005×10+85×0.020×10+95×0.035×10+105×0.025×10+115×0.010×10+125×0.005×10=98（分）
（2）設在（110，120]，（120，130]的學生分別抽取x、y人，
根據分層抽樣的方法得：x：y=2：1，
∵在（110，130]的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴在（110，120]分數段抽取4人，在（120，130]分數段抽取2人；
（3）設從樣本中任取2人，恰好有1人在分數段（110，120]為事件A，
在（110，120]分數段抽取4人，記為1、2、3、4；在（120，130]分數段抽取2人，分別記為a，b；
則基本事件空間包含的基本事件有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，a）、（1，b）、
（2，3）、（2，4）、（2，a）、（2、b）、（3，4）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）、（a，b）共15種，
則事件A包含的基本事件有：（1，a）、（1，b）、（2，a）、（2、b）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）共8種，
根據古典概型的計算公式得，P（A）=

8

15

．

點評：本題主要考查了利用頻率分布直方圖求平均數，以及由古典概型的計算公式求隨機事件的概率的有關問題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．