已知點A（3，-4）與B（-1，2），點P在直線AB上，且|AP|=2|PB|，求點P的坐標．
分析：根據(jù)題意，可得
AP
=2
PB
或
AP
=-2
PB
，利用向量的坐標運算法則并代入A、B的坐標加以計算，即可得到滿足條件的點P坐標．
解答：解：∵點P在直線AB上，且|AP|=2|PB|，
∴
AP
=2
PB
或
AP
=-2
PB

①當
AP
=2
PB
時，設P的坐標為（m，n）
得
AP
=（m-3，n+4），
PB
=（-1-m，2-n），
∴
m-3=2(-1-m)
n+4=2(2-n)
，解之得
m=
1
3
n=0
，得P（
1
3
，0）
②當
AP
=-2
PB
時，類似①的方法求出P的坐標為（-5，8）
綜上所述，滿足條件的點P坐標為（
1
3
，0）或（-5，8）．
點評：本題給出線段的定比分點，求點P的坐標．著重考查了向量的坐標運算和線段的定比分點等知識，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值等于（　�。�
A、
7
9
B、-
1
3
C、-
7
9
或-
1
3
D、
7
9
或
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A（3，4），C（2，0），點O為坐標原點，點B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，4），現(xiàn)將射線OA繞坐標原點O順時針旋轉
π
4
至OB處，若角α以x軸非負半軸為始邊、以射線OB為終邊，則tan(
3π
2
-α)=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，
4π
3
），分別寫出適合ρ＞0，-π＜θ≤π與P＜0，0＜θ≤2π的點A的極坐標為
（3，-
2π
3
）
（3，-
2π
3
）
、
（-3，
π
3
）
（-3，
π
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，4），B（6，m）到直線3x+4y-7=0的距離相等，則實數(shù)m等于（　　）
A、
7
4
B、-
29
4
C、1
D、
7
4
或-
29
4

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