已知函數(shù)，且在處取得極值.
（1）求的值；
（2）若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；
（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.
（1）（2）（3）不等式恒成立，證明：當(dāng)時，有極小值又∴時，最小值為
∴，故結(jié)論成立.

試題分析：（1）           
∵在處取得極值，
∴
∴                經(jīng)檢驗，符合題意.       
（2）∵  
　
 
　
　
　
   
 
   

　
    
   
   
   
  
　

　
 
　
 
　
 
　
∴當(dāng)時，有極大值    
又
∴時，最大值為 
∴       故 
（3）對任意的恒成立.
由（2）可知，當(dāng)時，有極小值
又 
∴時，最小值為
∴，故結(jié)論成立.
點評：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是此類題目的最常見的轉(zhuǎn)化思路，需引導(dǎo)學(xué)生加以重視
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產(chǎn)某名牌衣服1萬件、萬件、萬件，為了估測當(dāng)年每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模型模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用函數(shù)（其中為常數(shù)）或二次函數(shù)。又已知當(dāng)年4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對稱，并且對任意的有，則當(dāng)時，有(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，，且對任意自然數(shù)，有，則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有.
（1）求證:在R上為增函數(shù).
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

寫出一個同時滿足下列條件的函數(shù)：            
①
②為周期函數(shù)且最小正周期為
③是Ｒ上的偶函數(shù)
④是在上的增函數(shù)
⑤的最大值與最小值差不小于4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) 若，則_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個月的當(dāng)月利潤率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個月的當(dāng)月利潤率；
（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數(shù)a使函數(shù)在上是增函數(shù)？若存在求出a的值，若不存在，說明理由。

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同步練習(xí)冊答案