函數(shù)f（x）=ax2+（a-3）x+1在區(qū)間[-1，+∞）上是遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：由于函數(shù)解析式的二次項系數(shù)a不確定，故分a=0，a＞0和a＜0三種情況進(jìn)行研究，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，最后綜合討論結(jié)果，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a-3）x+1在區(qū)間[-1，+∞）上是遞減的，
①當(dāng)a=0時，f（x）=-3x+1，
∵-3＜0，
∴f（x）在R上單調(diào)遞減，符合題意；
②當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2+（a-3）x+1為二次函數(shù)，
∵二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，
∴不可能在區(qū)間[-1，+∞）上遞減，
故不符合題意；
③當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）=ax2+（a-3）x+1為二次函數(shù)，對稱軸為x=-
a-3
2a
，
∵二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，且f（x）=ax2+（a-3）x+1在區(qū)間[-1，+∞）上是遞減的，
∴-
a-3
2a
≤-1，解得-3≤a＜0，
∴實數(shù)a的取值范圍是-3≤a＜0．
綜合①②③，可得實數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的單調(diào)性與它的開口方向、對稱軸有關(guān)．對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當(dāng)bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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