Question

討論下列函數(shù)的單調(diào)性：

(1)y＝()^{|x－2|＋|2x－1|}

(2)y＝log_a(x²－4x＋3)

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)令u(x)＝|x－2|＋|2x＋1| 　　則u(x)＝ 　　∴u(x)在(－∞，－)上是減函數(shù)，在[－，2]上是增函數(shù)；在(2，＋∞)上增函數(shù)． 　　又y＝()u是減函數(shù)， 　　∴函數(shù)y＝()|x－2|＋|2x＋1|在(－∞，－)上是增函數(shù)，在[－，＋∞)上是減函數(shù)． 　　(2)由x2－4x＋3＞0得函數(shù)定義域?yàn)?/P> 　　x∈(－∞，1)∪(3，＋∞) 　　設(shè)u(x)＝x2－4x＋3，(x＜1或x＞3) 　　由二次函數(shù)圖象可知，u(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，在(3，＋∞)上增函數(shù)． 　　當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logau是增函數(shù)． 　　∴函數(shù)y＝loga(x2－4x＋3)在(－∞，1)上是減函數(shù)，在(3，＋∞)上是增函數(shù)， 　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logau是減函數(shù) 　　∴函數(shù)y＝loga(x2－4x＋3)在(－∞，1)上是增函數(shù)，在(3，＋∞)上是減函數(shù)． 　　評(píng)析　　判定函數(shù)的單調(diào)性，首先要求出函數(shù)的定義域．對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要正確引入中間函數(shù)．對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為字母時(shí)，必須給予討論．