若函數(shù)f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，19）C．[1，19）D．（-1，19]
f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，即（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3＞0（*）恒成立，
（1）當a2+4a-5=0時，可得a=-5或a=1，
若a=-5，（*）式可化為24x+3＞0，不恒成立；
若a=1，（*）式可化為3＞0，恒成立；
（2）當a2+4a-5≠0時，可得a≠-5且a≠1，
由題意可得，
a2+4a-5＞0
△=[-4(a-1)]2-4(a2+4a-5)×3＜0
，即
a2+4a-5＞0
a2-20a+19＜0
，解得1＜a＜19；
綜上所述，a的取值范圍是：[1，19），
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點。
（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點（0，1），且滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點．
（Ⅱ）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z。
（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（b-
2-a2
）x+（a+b）2的圖象關于y軸對稱，則此函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值為（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，當-1≤x≤1時|f（x）|≤1．
（1）證明：|c|≤1；
（2）證明：當-1≤x≤1時，|g（x）|≤2；
（3）設a＞0，有-1≤x≤1時，g（x）的最大值為2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若關于x的不等式x2-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-2B．a＞-2C．a＞-6D．a＜-6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當x∈（3，4）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，則這個二次函數(shù)的
 
解析式為                       .

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