Question

12．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）若B=∅，求m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B=∅時(shí)，由題意：m+1＞2m-1，由此能求出m的取值范圍．
（2）分B=∅和B≠∅兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)m的范圍．

解答 （本小題滿分10分）
解：（1）當(dāng)B=∅時(shí)，由題意：m+1＞2m-1，解得：m＜2，
（2）（i）當(dāng)B=∅時(shí)，由題意：m+1＞2m-1，
解得：m＜2，此時(shí)B⊆A成立；
（ii）當(dāng)B≠∅時(shí)，由題意：m+1≤2m-1，
解得：m≥2，若使B⊆A成立，
應(yīng)有：m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此時(shí)2≤m≤3，
綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意子集定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用．