在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列.
(1)若
AC
BC
=0,求A;
(2)若
AB
BC
=-
3
2
,b=
3
,求a+c的值.
分析:(1)由A,B,C成等差數(shù)列求出角B,再由
AC
BC
=0得到角C,所以角A可求;
(2)由
AB
BC
=-
3
2
展開數(shù)量積公式可得ac,結(jié)合余弦定理配方后可求得a+c的值.
解答:解:(1)由A,B,C成等差數(shù)列,有2B=A+C
因?yàn)锳,B,C為△ABC的內(nèi)角,所以A+B+C=π.
所以B=
π
3

AC
BC
=0,知C=
π
2
,所以A=
π
6
;
(2)因?yàn)锽=
π
3
,由
AB
BC
=-
3
2
=|
AB
|•|
AC
|cos(π-
π
3
)=ac•cos
3
=-
1
2
ac

所以ac=3.
b2=(
3
)2=a2+c2-2ac•cos
π
3
,
所以a2+c2-ac=a2+c2-3=3,所以a2+c2=6.
則a+c=
(a+c)2
=
a2+c2+2ac
=
6+2×3
=2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,訓(xùn)練了余弦定理的用法,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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