Question

已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是

1. A.
   e
2. B.
   -e
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：∵y=lnx，
∴y'=，當(dāng)x=1時，
設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為 ，
所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y-lnm=×（x-m）．
它過原點(diǎn)，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=．
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．