Question

11．函數(shù)y=lgsinx的定義域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}，函數(shù)y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定義域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解三角不等式得函數(shù)y=lgsinx的定義域；由分式的分母不為0，結(jié)合正切函數(shù)的定義域求得函數(shù)y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定義域．

解答 解：由sinx＞0，得2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z．
∴函數(shù)y=lgsinx的定義域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}；
要使函數(shù)y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\\{1+2sinx≠0}\end{array}\right.$，
即$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z．
∴函數(shù)y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定義域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．
故答案為：{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}；{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了正切函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．