8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow0rahow0$=$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowdo0qxc0$，求實(shí)數(shù)λ的值．

分析 （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義計(jì)算；
（2）令$\overrightarrow{c}•\overrightarrownxe4100=0$列方程解出λ．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos60°$=2×$3×\frac{1}{2}$=3．
（2）∵$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowqabpu0n$，∴（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$）=0，
即2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$λ{(lán)\overrightarrow}^{2}$=0，
∴8+3（2λ-1）-9λ=0，解得λ=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{2}\frac{1}{tanx}}$的定義域是（kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]，k∈Z．．

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19．等比數(shù)列{an}，已知a3=2，則a1•a2•a3•a4•a5的值為32．

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16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=$\sqrt{3}$，且焦點(diǎn)到漸近線的距離是$\sqrt{2}$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（4，2），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

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13．若a＞0，b＞0．a(chǎn)≠b，則$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$，${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$，ab三者之間由小到大的順序?yàn)閍b＜${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$＜$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$．

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20．三角形ABC中角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2，b=3，c=4．若長(zhǎng)度為4的動(dòng)線段PQ的中點(diǎn)恰為A點(diǎn)，則$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CQ}$的最大值是（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{11}{2}$C．$\frac{21}{2}$D．$\frac{29}{2}$

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17．若x在第三象限，化簡(jiǎn)$\sqrt{{（1+tanx）}^{2}{+（1-tanx）}^{2}}$．

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20．如圖甲：⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：
（Ⅰ）若點(diǎn)G是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，證明：FG∥平面ACD；
（Ⅱ）求平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值．

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