Question

8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow0rahow0$=$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowdo0qxc0$，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義計(jì)算；
（2）令$\overrightarrow{c}•\overrightarrownxe4100=0$列方程解出λ．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos60°$=2×$3×\frac{1}{2}$=3．
（2）∵$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowqabpu0n$，∴（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$）=0，
即2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$λ{(lán)\overrightarrow}^{2}$=0，
∴8+3（2λ-1）-9λ=0，解得λ=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．