已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的圖象最高點(diǎn)為（數(shù)學(xué)公式，3），由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（數(shù)學(xué)公式，0），求此函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式．為________．

y=-3cos3x
分析：圖象最高點(diǎn)為（，3），可得A=3；由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）可得函數(shù)的周期T，利用周期公式T=可求ω，然后把（）代入可得φ．
解答：由題意可得A=3，，
∴ 由周期公式 =可得ω=3，
y=3sin（3x+φ），
由函數(shù)圖象過代入可得sin（π+φ）=1，
φ=，
y=3sin（3x+2kπ）=-3cos3x，
故答案為：y=-3cos3x．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，其步驟：由函數(shù)的最值求解A；由函數(shù)的周期求解ω；再把函數(shù)所過的一點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）代入可求φ，從而可求函數(shù)的解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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