已知直線l:y=ax+1-a(a∈R).若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|,則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”.下面給出四條曲線方程:①y="-2" |x-1|;②y=;③(x-1)2+(y-1)2=1;④x2+3y2=4;則其中直線l的“絕對曲線”有
A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④
D
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,由于直線l:y=ax+1-a(a∈R).若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|,則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”,那么對于選項①y="-2" |x-1|;與l:y=ax+1-a聯(lián)立方程組,由于解方程可知不滿足題意,由于②y=與l:y=ax+1-a聯(lián)立方程組可知弦長為|a|成立。;同理對于③(x-1)2+(y-1)2=1;④x2+3y2=4;分別加以驗證可知,那么能滿足題意的曲線有②③④,故選D.
考點:直線與圓錐曲線的交點
點評:主要是考查了直線與圓錐曲線的 位置關(guān)系的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
n |
k=1 |
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n |
k-1 |
1 |
3 |
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