Question

（文）如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A′B′C′D′?上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A－A′D′－B′所圍成的幾何體的體積為(　　)

A.      B.        C.         D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)M在定長的線段EF上運(yùn)動(dòng)，那么另一個(gè)端點(diǎn)在底面A′B′C′D′?上運(yùn)動(dòng)，因此可知，在運(yùn)動(dòng)中有一個(gè)不變量，就是點(diǎn)F到線段MN中點(diǎn)的距離始終為斜邊的一半，也就是1，則可知中點(diǎn)的軌跡是四分之一個(gè)球面，那么與二面角所圍城的體積為四分之一個(gè)球體的體積，因此半徑為1，則根據(jù)球體的體積公式可知,故選C.

考點(diǎn)：本試題考查了軌跡方程與空間幾何體的結(jié)合體的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的表示出點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而確定出軌跡形狀，利用幾何圖形和二面角所圍城的圖形來求解其體積。屬于難度試題。