Question

14．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-2x}}$的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的定義域，再分解成內(nèi)外函數(shù)，即可求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-2x}}$的單調(diào)區(qū)間和值域．

解答 解：由x²-2x≥0，可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0或x≥2}．
令t=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$=$\sqrt{（x-1）^{2}-1}$，則y=$（\frac{1}{2}）^{t}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
∴函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-2x}}$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0]，單調(diào)減區(qū)間是[2，+∞），
由t=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$=$\sqrt{（x-1）^{2}-1}$≥0，則y=$（\frac{1}{2}）^{t}$∈（0，1]，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，忽視函數(shù)的定義域易致錯(cuò)．