精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)=a

x2-2x+3

有最大值，則不等式ax2-5x+6＞1的解集為

．

分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=a

x2-2x+3

有最大值，可得0＜a＜1，故由不等式ax2-5x+6＞1=a⁰ 可得 x²-5x+6＜0，由此求得不等式的解集．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=a

x2-2x+3

有最大值，
∴0＜a＜1，
不等式ax2-5x+6＞1=a⁰
∴x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3，
故答案為：{x|2＜x＜3}．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x²+1為有界泛函；
④對于函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

，設(shè)f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（　�。�

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(

)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當(dāng)時，都有，則稱函