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四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，則四面體ABCD的體積的最大值是(     )

A．4            B．2          C．5               D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：

作于,連接,則,所以,由題設，都是以為焦點的橢圓上，且、都垂直于焦距, AB＋BD＝AC＋CD＝2，顯然≌,所以,取中點,所以,,四面體的體積取最大值，只需最大即可，當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，因為 AB＋BD＝AC＋CD＝2，所以,所以,,所以該幾何體的體積為：,選A.

考點：棱錐的體積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC內任意一點，連結AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個命題，運用類比猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內任意點存在什么類似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，=a, =b, =c,G為△BCD的重心，則=__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

四面體ABCD中,以A為頂點的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內的射影是這個三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.內心              D.重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；

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