分析 (1)利用橢圓的定義,求出a,根據(jù)左焦點為F1(-1,0),得出c,求出b,即可橢圓C的方程;
(2)由(1)可知A(-2,0),B(2,0),設P(x0,y0),則直線PA的方程為y=y0x0+2(x+2)①,直線PB的方程為y=y0x0−2(x-2)②.將x=2代入①②,可得yD=6y0x0+2,yE=2y0x0−2,即求出D,E兩點縱坐標的乘積是定值-9.
解答 解:(1)由橢圓的定義可得2a=√(1+1)2+(32)2+32=4,
∴a=2,
∵c=1,∴b=√3,
∴橢圓C的方程是x24+y23=1;
(2)由(1)可知A(-2,0),B(2,0),
設P(x0,y0),則直線PA的方程為y=y0x0+2(x+2)①,直線PB的方程為y=y0x0−2(x-2)②.
將x=4代入①②,可得yD=6y0x0+2,yE=2y0x0−2,
∴yD•yE=6y0x0+2•2y0x0−2=12y02x02−4,
∵P(x0,y0)在橢圓上,
∴y02=-34(x02-4),
∴yD•yE=12y02x02−4=-9
∴D,E兩點縱坐標的乘積是定值-9.
點評 本題考查橢圓的定義與方程,考查D,E兩點縱坐標的乘積是定值,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
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A. | 2√2 | B. | √2 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 46 | B. | 23 | C. | 954 | D. | 317 |
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