已知2x+3y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是  （　　）
A、
1
9
B、
1
13
C、
1
21
D、
1
29
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=1，由此求得x2+y2+z2的最小值．
解答： 解：∵2x+3y+4z=1，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=1，
 故x2+y2+z2≥
1
29
，當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
y
3
=
z
4
時(shí)，取等號(hào)，
故x2+y2+z2 的最小值為
1
29
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
π
4
＜α＜β＜
π
2
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，則a，b的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
y≤x+1
y≥x
0≤y≤2
x≥0
，表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

⊙M：（x+1）2+y2=1及⊙N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與⊙M外切且與⊙N相內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C
①求曲線C的方程；
②Q為曲線C上任一點(diǎn)，求
QM
•
QN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
（　�。�
A、
1
4
a
+
1
2
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
2
a
+
1
4
b
D、
1
3
a
+
2
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離為10，則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1-cosx，sinx），
b
=（1+cosx，cosx）
（Ⅰ）若
a
•
b
=1，求x的值
（Ⅱ） 若f（x）=
a
•
b
+cosx（a-sinx）+1，x∈[
π
6
，
π
3
]且f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn=n-an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=-2nan+2n，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L過(guò)A（1，1）與兩坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)L繞A旋轉(zhuǎn)時(shí)，MN的中點(diǎn)軌跡方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案