分析 可以先研究函數(shù)的奇偶性,然后做出函數(shù)的圖象,據(jù)此求解.
解答 解:函數(shù)f(x)=4|x|+2-1易知函數(shù)的定義域為R,且f(-x)=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù).故①正確;
當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=4|x|+2-1=4x+2−1,該函數(shù)在(0,+∞)上減函數(shù),且x=0時,f(x)=1;當(dāng)x→+∞時,f(x)→-1.函數(shù)的值域為:(-1,1],所以②正確;
結(jié)合奇偶性,作出f(x)的圖象如下:
易知函數(shù)的值域是(-1,1),故②正確;
曲線y=f(x)與g(x)=2x-2,結(jié)合函數(shù)的圖象,可知x=0時,g(0)=14,僅有一個公共點不正確,所以③不正確;
若f(x)=4|x|+2-1在區(qū)間[a,b](a,b為整數(shù))上的值域是[0,1],則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a,b)共有5對.分別為(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2)所以④正確.
故正確的命題是①②④.
故答案為:①②④.
點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì).一般先研究定義域,然后判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)作為突破口,有一些要結(jié)合函數(shù)的圖象加以分析,注意數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
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A. | f(x)=x0與f(x)=1 | B. | f(x)=√x2-1與f(x)=|x|-1 | ||
C. | f(x)=x2−4x+2與f(x)=x-2 | D. | f(x)=√(x−1)(x−2)與f(x)=√x−1√x−2 |
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A. | y=log2x | B. | y=1x2 | C. | y=12x | D. | y=1√x |
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