Question

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，E、F、G分別是PC、PD、BC中點(diǎn)，證明：平面PAB∥平面EFG．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知可得EG∥PB，從而可證EG∥平面PAB，則只要再證明EF∥平面PAB，即證EF∥AB，結(jié)合已知容易證，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得．

解答： 證明：∵E，G分別是PC，BC的中點(diǎn)得EG∥PB，
∴EG∥平面PAB，
又E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，
∴EF∥CD，又AB∥CD，
∴EF∥AB，
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB，
又∵EG，EF?平面EFG，EG∩EF=E，
∴平面PAB∥平面EFG．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面面平行的判定定理的應(yīng)用，線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．