Question

某高校在202年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）第3，4，5組的頻率分別為；（2）學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；的分布列：

	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖的性質(zhì)，根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小矩形的長(zhǎng)和寬，求出矩形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率；（2）(ⅰ)本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是，滿足條件的事件數(shù)是，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果；(ⅱ)由題意知變量的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數(shù)據(jù)的分布列和期望值．

試題解析：(1) 第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；

第五組的頻率為0.025=0.1. 3分

(2)(ⅰ)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試

P(M)== 6分

(ⅱ)s%5￥u

	0	1	2
P

10分

12分

考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．