Question

若直線l₁：y-2=（k-1）x和直線l₂關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，那么直線l₂恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�

A．（2，0）

B．（1，-1）

C．（-2，0）

D．（1，1）

Answer 1

分析：由題意求出直線y-2=（k-1）x過(guò)的定點(diǎn)，關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱點(diǎn)，即可得到對(duì)稱直線l₂恒過(guò)定點(diǎn)．

解答：解：直線l₁：y-2=（k-1）x，恒過(guò)定點(diǎn)（0，2），
（0，2）關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），
所以

b-2 a =-1 b+2 2 = a 2 +1

，解得a=1，b=1，
所以直線l₂恒過(guò)定點(diǎn)（1，1）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題的求法，注意對(duì)稱直線恒過(guò)定點(diǎn)，就是對(duì)稱前直線過(guò)定點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，注意垂直、平分求對(duì)稱問(wèn)題的方法．