【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】（1）見解析；（2）。

【解析】【試題分析】（1）先依據(jù)題設(shè)得到an+1=3(n∈N*),從而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,然后運(yùn)用等比數(shù)列的定義分析推證；（2）先借助（1）的結(jié)論及題設(shè)條件求出Sn=30++3++…＋3n-1+，然后運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解.

解：(1) 由題可知an+1=3(n∈N*),從而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,

所以{bn}是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.　

(2) 由第1問知bn=3n-1,從而an=3n-1+,

有Sn=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n=.　　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知AB=2，cosB= （Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某淘寶店經(jīng)過對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表女性消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

5

10

15

47

3

男性消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

2

3

10

3

2

若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”

(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽？

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.

女性

男性

合計(jì)

“網(wǎng)購達(dá)人”

“非網(wǎng)購達(dá)人”

合計(jì)

附： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

(1)若恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：不論取何正值，總存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項(xiàng)，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣ =0，c= ．
（1）求角C的大�。�
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的短軸長為2，以為中點(diǎn)的弦經(jīng)過左焦點(diǎn)，其中點(diǎn)不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，射線與以圓心的圓交于點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若四邊形是矩形，求圓的半徑；

（Ⅲ）若圓的半徑為2，求四邊形面積的最小值.

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