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（2013•徐州模擬）已知f（x）=log2（x-1），若實數m，n滿足f（m）+f（n）=2，則mn的最小值是
9
9
．
分析：由題目給出的函數解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn-（m+n）=3．利用基本不等式轉化為含mn的不等式，通過解不等式可以求得mn的最小值．
解答：解：由f（x）=log2（x-1），且實數m，n滿足f（m）+f（n）=2，
所以log2（m-1）+log2（n-1）=2．
則
m＞1
n＞1
log2(m-1)(n-1)=2①
，
由①得（m-1）（n-1）=4，即mn-（m+n）=3．
所以3=mn-（m+n）≤mn-2
mn
．
即mn-2
mn
-3≥0．解得
mn
≤-1，或
mn
≥3．
因為m＞1，n＞1．所以
mn
≥3，mn≥9．
故答案為9．
點評：本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了對數函數的性質，利用了數學轉化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
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x22
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2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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2
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1+ai3-i
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3
3
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．

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3π+α
2
)=-
2
3
，則cos2α=
-
79
81
-
79
81
．

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