Question

大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨立，其被錄用的概率分別為

4

5

、

2

3

、

3

4

（允許小張被多個單位同時錄用）．
（1）小張沒有被錄用的概率；
（2）求小張被2個單位同時錄用的概率；
（3）設(shè)沒有錄用小張的單位個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：小張被幾個學(xué)校錄取是相互獨立的，小張沒有被錄取即表示小張沒有被三個學(xué)校中的任何一個錄取，進而根據(jù)題意得到其概率為：(1-

4

5

)(1-

2

3

)(1-

3

4

)=

1

60

．
（2）由題意可得：小張被錄取的學(xué)校有：甲乙、甲丙、乙丙3種情況，并且這3種情況之間的關(guān)系是互斥的，再根據(jù)互斥事件的概率公式即可得到答案．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，再結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率，即可得到ξ的分布列，進而求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）∵各單位是否錄用小張相互獨立，
∴小張被幾個學(xué)校錄取是相互獨立的，
∵小張沒有被錄取即表示小張沒有被三個學(xué)校中的任何一個錄取，并且被錄用的概率分別為

4

5

、

2

3

、

3

4

，
∴小張沒有被錄取的概率是 (1-

4

5

)(1-

2

3

)(1-

3

4

)=

1

60

．
（2）由題意可得：小張被2個單位同時錄用，即錄取的學(xué)校有：甲乙、甲丙、乙丙3種情況，
并且這3種情況之間的關(guān)系是互斥的，
∴根據(jù)互斥事件的概率公式可得：P=

4

5

×

2

3

×

1

4

+

4

5

 ×

1

3

×

3

4

+

1

5

×

2

3

×

3

4

=

13

30

，
所以小張被2個單位同時錄用的概率為

13

30

．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=

4

5

×

2

3

×

3

4

=

2

5

；P（ξ=1）=

4

5

×

2

3

×

1

4

+

4

5

×

1

3

×

3

4

+

1

5

×

2

3

×

3

4

=

13

30

；
P（ξ=2）=

4

5

×

1

3

×

1

4

+

1

5

×

1

3

×

3

4

+

1

5

×

2

3

×

1

4

=

3

20

；P（ξ=3）=(1-

4

5

)(1-

2

3

)(1-

3

4

)=

1

60

．
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	2 5	13 30	3 20	1 60

所以Eξ=0×

2

5

+1×

13

30

+2×

3

20

+3×

1

60

=

47

60

．

點評：本題主要考查等可能事件發(fā)生的概率，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題還考查了離散型隨機變量的分布列與期望，此題屬于中檔題型，高考經(jīng)常的涉及．