Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰對稱軸間的距離為，且圖象的一個最低點為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間與對稱軸；
（3）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由題意知，
又圖象有一個最低點，
∴
而0＜φ＜π，
∴，
故；
（2）；

∴f（x）的增區(qū)間是，
對稱軸為；
（3），
∴，
∴．
分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰對稱軸間的距離為，我們可以確定函數(shù)的周期，進而求出ω值，再根據(jù)圖象的一個最低點為，可以結(jié)合A＞0，0＜φ＜π求出A值及φ值，進而得到f（x）的解析式；
（2）根據(jù)（1）中正弦型函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可以得到函數(shù)的對稱軸方程．
（3）根據(jù)（2）結(jié)論，我們易判斷函數(shù)f（x）在時的單調(diào)性，進而得到函數(shù)f（x）的值域．
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的解析式的求法，正弦型函數(shù)的值域，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，正弦型函數(shù)的對稱性，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．