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13.已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若以右焦點(diǎn)F2(c,0)(c>0)為圓心作半徑為c的圓與雙曲線(xiàn)的右支的一個(gè)交點(diǎn)為M,且直線(xiàn)F1M恰好與圓相切,則雙曲線(xiàn)的離心率為3+1..

分析 由題意可得M在雙曲線(xiàn)的右支上,MF1⊥MF2,且|MF2|=c,|MF1|=2a+c,F(xiàn)1F2=2c,運(yùn)用勾股定理和離心率公式,計(jì)算即可得到.

解答 解:由題意可得M在雙曲線(xiàn)的右支上,MF1⊥MF2,
且|MF2|=c,|MF1|=2a+c,F(xiàn)1F2=2c,
由勾股定理可得,c2+(2a+c)2=4c2
化簡(jiǎn)可得e2-2e2-2=0,
∵e>1
∴e=3+1
故答案為:3+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì),考查直徑所對(duì)的圓周角為直角,考查離心率的求法,屬于中檔題.

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