若函數(shù)y=sin（2x+?）的一條對稱軸為x=
π
3
，則它的一個單調(diào)區(qū)間為（　　）
分析：利用正弦函數(shù)的對稱軸方程2x+φ=kπ+
π
2
，k∈Z即可求得φ，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．
解答：解：∵x=
π
3
是函數(shù)y=sin（2x+?）的一條對稱軸，
∴2×
π
3
+φ=kπ+
π
2
，
不妨取k=0，φ=-
π
6
，
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，得
kπ+
π
3
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z，
令k=0，
π
3
≤x≤
2π
3
，
∴y=sin（2x-
π
6
）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
3
，
2π
3
]，而（
π
3
，
2π
3
）?[
π
3
，
2π
3
]，故A正確，可排除B，C，D．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，求得φ是關(guān)鍵，考查分析與推理運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
（4）方程x=
π
6
是函數(shù)y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin(x+
π
4
)在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)圖象的一條對稱軸；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，則x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正確的命題的序號是：
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
④連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一個零點(diǎn)，精確度為0.1，則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤
π
2
)的圖象如圖，則y=
sin(2x+
π
3
)
sin(2x+
π
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin （x+θ）是偶函數(shù)，則θ的一個值可能是（　�。�

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