A. | 關(guān)于點($\frac{π}{12}$,0)對稱 | B. | 關(guān)于點($\frac{5π}{12}$,0)對稱 | ||
C. | 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱 | D. | 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱 |
分析 根據(jù)f(x)兩條相鄰的對稱軸之間的距離求出周期T,再根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象平移求出φ的值,得出f(x)的解析式,從而判斷出正確的選項.
解答 解:f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤$\frac{π}{3}$)兩條相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$,
所以函數(shù)f(x)的周期為:T=$\frac{π}{2}$×2=π,
則ω=$\frac{2π}{π}$=2,所以函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),
故函數(shù)f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位時,得到函數(shù)g(x)=f(x-$\frac{π}{3}$)=sin[2(x-$\frac{π}{3}$)+φ]=sin(2x+φ-$\frac{2π}{3}$),
函數(shù)g(x)是奇函數(shù)有:φ-$\frac{2π}{3}$=kπ,k∈Z,
又|φ|≤$\frac{π}{3}$,
解得:φ=-$\frac{π}{3}$;
f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),
所以f($\frac{π}{12}$)=sin(2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{3}$)=-$\frac{1}{2}$,選項A、D錯誤;
f($\frac{5π}{12}$)=sin(2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$)=1,選項B錯誤、C正確.
故選:C.
點評 本題考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換問題,由題意求得函數(shù)y=sin(ωx+φ)的解析式是關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 60° | B. | 120° | C. | 45° | D. | 135° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 3 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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