過點A(－1，1)作直線l，使得它被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0與l2：x＋2y－3＝0截得的線段的中點恰好在直線l3：x－y－1＝0上，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　分析：常規(guī)解法是設出直線l的方程，與另兩方程分別聯(lián)立，用k表示出所截線段的中點坐標，由中點坐標在l3上求出k，顯然計算量不�。艚Y(jié)合平面幾何性質(zhì)，先求出與兩平行線l1、l2等距的直線，將其與l3聯(lián)立可得中點坐標，從而求得直線l的方程．

　　解：設直線l被l1、l2截得的線段為BC，且與兩平行線l1、l2等距的直線為：x＋2y＋c＝0．

　　由，解得c＝－2．

　　所以直線的方程為x＋2y－2＝0．

　　由平面幾何知識知，BC的中點P在直線上．

　　又點P在直線l3：x－y－1＝0上，聯(lián)立與l3的方程，

　　解得x＝，y＝，所以點P的坐標為．

　　又直線l過點A(－1，1)，所以由兩點式得直線l的方程為2x＋7y－5＝0．

　　點評：巧妙運用平面幾何知識解題，可避免冗長的推導和繁雜的運算，使解法新穎別致，運算簡捷．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點，過點A作圓的切線交橢圓于B，C兩點，求證：CO⊥OB（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關系，并說明理由；
（2）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B．
①若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點G、H，且∠PGH=∠PHG，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（1）設Q為⊙C上的一個動點，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（2）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

過點A(－1，1)作一條直線l，與拋物線y2＝4x只有一個公共點，求直線l的方程．

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