Question

已知a=3

3

，c=2，B=150°，求邊b的長及S_△．

Answer 1

分析：由B的度數(shù)求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB，將a，c及cosB的值代入，開方即可求出b的值；利用三角形的面積公式表示出三角形的面積，將a，c及sinB的值代入，即可求出S_△．

解答：解：∵a=3

3

，c=2，cosB=cos150°=-

3

2

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=27+4+18=49，則b=7，
又a=3

3

，c=2，sinB=sin150°=

1

2

，
∴S_△=

1

2

acsinB=

1

2

×3

3

×2×

1

2

=

3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．