Question

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校的兩班中各抽取名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下:

班名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：

班名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：

（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生的視力較好？并計(jì)算班的名學(xué)生視力的方差；

（Ⅱ）現(xiàn)從班的上述名學(xué)生中隨機(jī)選取名，求這名學(xué)生中至少有名學(xué)生的視力低于的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析; (Ⅱ) .

【解析】試題分析: (Ⅰ)分別計(jì)算出兩個(gè)班的平均數(shù)進(jìn)行比較,再利用方差公式計(jì)算班學(xué)生的數(shù)據(jù);(Ⅱ)根據(jù)古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.

試題解析:(Ⅰ) 班名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果的平均數(shù)為

班名學(xué)生視力檢測(cè)結(jié)果的平均數(shù)為

從數(shù)據(jù)結(jié)果看班學(xué)生的視力較好

班名學(xué)生視力的方差

(Ⅱ)從班的名學(xué)生中隨機(jī)選取名,則這名學(xué)生視力檢測(cè)結(jié)果有

共個(gè)基本事件.其中這名學(xué)生中至少有名學(xué)生視力低于的基本事件有個(gè)，所以所求的概率為

點(diǎn)睛:本題考查統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)與方差的計(jì)算以及利用古典概型求概率,屬于中檔題目. 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)．(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝．