(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

(1)證明：見解析；(2) a＝. 

解析

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（本小題滿分12分）如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=,
(1) 試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式；
(2) 在給出的坐標系中畫出函數(shù)的大致圖象。
   

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(每小題6分，共12分)求下列函數(shù)的定義域：
(1) 
(2) .

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(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f＋f(x)＝0.

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已知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且
（1）解不等式
（2）若，對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分13分)
(1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)；

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已知函數(shù).
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在右邊所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).

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（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記。

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（Ⅱ）若，求此時管道的長度；
（Ⅲ）問：當取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度。

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．

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