Question

已知函數(shù)時，的值域?yàn)?img width=51 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/29/243829.gif" >，當(dāng)

時，的值域?yàn)?img width=49 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/32/243832.gif" >，依次類推，一般地，當(dāng)時，的值域?yàn)?/p>

，其中k、m為常數(shù)，且高考資源網(wǎng)

   （1）若k=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）項(xiàng)m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；

   （3）若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，求

        。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）因?yàn)?img width=345 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/47/243847.gif" >

所以其值域?yàn)?img width=123 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/48/243848.gif" >      …………2分

于是 …………4分

又 …………6分

   （2）因?yàn)?img width=472 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/51/243851.gif" >

所以……8分

法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，得符合。高考資源網(wǎng)      …………12分

法二：假設(shè)存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足

當(dāng)k=1不符合�！�…9分

當(dāng)，

則     …………11分

當(dāng) …………12分

   （3）因?yàn)?img width=296 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/61/243861.gif" >

所以的值域?yàn)?img width=137 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/63/243863.gif" >高考資源網(wǎng) …………13分

于是   …………14分

則   又

則有   …………16分

進(jìn)而有