Question

已知直線l方程為2x＋3y－6=0，求該直線關(guān)于點(diǎn)A(1，－1)對(duì)稱的直線的方程．

Answer 1

答案：2x+3y+8=0
解析：

解法1：設(shè)P(x，y)為所求直線上的任一點(diǎn)，則P點(diǎn)關(guān)于A(1，－1)的對(duì)稱點(diǎn)在已知直線2x＋3y－6=0上． 由中點(diǎn)公式，有，．∴，． 由于點(diǎn)在已知直線上，∴有， 從而2(2－x)＋3(－2－y)－6=0，即2x＋3y＋8=0． ∴適合題意的直線方程為2x＋3y＋8=0． 解法2：取已知直線2x＋3y－6=0上兩點(diǎn)P(0，2)，Q(3，0)． 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于A(1，－1)的對(duì)稱點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，∴，即． 同理可得點(diǎn)Q(3，0)關(guān)于A(1，－1)的對(duì)稱點(diǎn)． ∴． ∴所在直線的方程為，即為2x＋3y＋8=0．

提示：

利用所求直線上任一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)我點(diǎn)在已知直線上的關(guān)系求解． 取已知直線2x＋3y－6=0上兩點(diǎn)P與Q，求出P、Q分別關(guān)于點(diǎn)A(1，－1)的對(duì)稱點(diǎn)，由確定的直線方程即為所求．