Question

已知

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），x∈R函數(shù)f（x）=2

a

•

b

-1；
（I）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（I）利用倍角公式和兩角和的正弦公式、周期公式等即可得出；
（II）利用所給的x的取值范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（I）f（x）=2

3

sinxcosx+cos2x-1
=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π．
（II）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
∴當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

時(shí)，即x=

π

6

，函數(shù)f（x）取得最大值2．
當(dāng)2x+

π

6

=-

π

6

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握倍角公式和兩角和的正弦公式、周期公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．