【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅱ）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】(Ⅰ)是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在. (Ⅱ)

(Ⅲ) 當(dāng)時，的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為

【解析】

試題（Ⅰ）＞0 ………1分

而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 . …………3分

所以是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在. …………………4分

（Ⅱ）設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線的斜率為

所以切線的方程為…………5分

又切線過點，所以有

解得所以直線的方程為………6分

（Ⅲ），則＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ………………8分

當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為……9分

當(dāng)1＜＜e，即1＜a＜2時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

在上的最小值為………11分

當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最小值為……12分

綜上，當(dāng)時，的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為………14分

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按下列要求建立關(guān)系式：

設(shè)，將y表示成的函數(shù)；

設(shè)，用m，n表示y．

把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短？并求出最短距離．

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組

組

組

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

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