B．選修4—2　矩陣與變換

                         

已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

 

【答案】

解：（1）由=，（2分）   ∴.     （3分）

（2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為

 （5分）

令，得矩陣的特征值為與4. （6分）

當(dāng)時(shí)，

∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為;  （8分）

      當(dāng)時(shí)，

∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為.  （10分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證：。
B．選修4—2　矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。
D．選修4—5　不等式證明選講
設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省南京六中高三下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

B．選修4—2　矩陣與變換
已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；   
（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。

 

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