【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.

1)求圓O的方程;

2)圓Ox軸交于EF兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.

【答案】1x2+y2=2 2[1,0

【解析】

1)化簡(jiǎn)圓M的方程為:x2+y22x2y60,為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心和半徑,判定圓心O在圓M內(nèi)部,因而內(nèi)切,用|MN|Rr,求圓O的方程;

2)根據(jù)圓Ox軸交于E、F兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得|DE|、|DO||DF|成等比數(shù)列,列出關(guān)系,再求的取值范圍;

1)圓M的方程可整理為:(x12+y-12=8,

故圓心M1,1),半徑R=2

O的圓心為O0,0),

因?yàn)?/span>|MO|=2,所以點(diǎn)O在圓M內(nèi),

故圓O只能內(nèi)切于圓M

設(shè)其半徑為r.因?yàn)閳AO內(nèi)切于圓M

所以有:|MO|=|R-r|,即=|2r|,解得r=r=3(舍去);

所以圓O的方程為x2+y2=2

2)由題意可知:E,0),F0).

設(shè)Dx,y),由|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列,

|DO|2=|DE|×|DF|,

即:×=x2+y2

整理得:x2y2=1

=,y,y=x2+y22=2y21,

由于點(diǎn)D在圓N內(nèi),

故有,由此得y2,

的取值范圍是[1,0).

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A. B.

C. D.

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對(duì)于給定的正整數(shù),若能從盒子中取出若干張紙牌,使其標(biāo)數(shù)之和恰為,則稱(chēng)其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為.試求的值.

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2)現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>[120,150]的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行談話(huà),那么抽取的2人中恰好有一人的成績(jī)?cè)?/span>[130,140)中的概率是多少?

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1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽(yáng)性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式

ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,b)且與C相交于AB兩點(diǎn),若直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率的和為1,試判斷直線(xiàn) l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)給出理由.

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x

0

40

60

120

Q

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20

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