.(12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),分別為它的左、右焦點(diǎn),直線為它的一條準(zhǔn)線,又知橢圓上存在點(diǎn),使得.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是,直線分別交軸于點(diǎn),點(diǎn),探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請(qǐng)說明理由.

(1)設(shè) ∴  又. ∴為短軸頂點(diǎn).
 ∴ ∴,
為等邊三角形.
  ∴  ∴ 方程:
(2)令
,令可得
同理:為定值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(  )
A.B.C.-1D.+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則m的值為(   )
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分).已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,一
條準(zhǔn)線的方程為(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè),直線過橢圓的右焦點(diǎn)為
且與橢圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為離心率,點(diǎn)在且橢圓E上,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
(Ⅲ)試用表示的面積,并求面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.已知橢圓的離心率,則的值為:                  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,且,弦AB過點(diǎn),則△的周長(zhǎng)為(   )
A.10B.20C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為8,
(1)求橢圓的方程
(2)求與上述橢圓共焦點(diǎn),且一條漸近線為y=x的雙曲線方程

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