Question

已知集合A={1，2，3，k},B={4,7,a⁴,a²+3a},且a∈N,k∈N,x∈A,y∈B,映射f:A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x對(duì)應(yīng)，求a和k的值.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：對(duì)于集合與集合之間映射這類題的處理，一是要注意對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二是要注意有關(guān)參數(shù)的可能取值；三是要注意集合元素是互異的、確定的.

解：∵B中元素y=3x+1和A中元素x對(duì)應(yīng)，

∴A中元素1和B中元素4對(duì)應(yīng)，A中元素2和B中元素7對(duì)應(yīng)，A中元素3和B中元素10對(duì)應(yīng)，

即a⁴=10或a²+3a=10.∵a∈N,

∴由a²+3a-10=0，解得a=2.

∵A中元素k與B中元素a⁴對(duì)應(yīng)，

∴3k+1=2⁴,得k=5.