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已知各項均為正數的數列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么數列{an}的前50項和S50的最小值為（　�。�
A、637
B、559
C、481+25
39
D、492+24
78
考點：數列的求和,基本不等式
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知條件推導出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4≥2
39
，當且僅當a2=a4=
39
時取等號，故當偶數項都是
39
時，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．
解答： 解：∵各項均為正數的數列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），
∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，
a2a4=39，∴a2+a4≥2
39
，當且僅當a2=a4=
39
時取等號，
∴當偶數項都是
39
時，S50取最小值，
∴（S50）min=12×（1+39）+1+25
39
=481+25
39
．
故選：C．
點評：本題考查數列的前50項和的最小值的求法，是中檔題，解題時節(jié)要認真審題，注意均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是拋物線y=
1
8
x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則PF中點的軌跡方程是（　�。�
A、x2-4y+2=0
B、2x2-8y+1=0
C、x2-4y+4=0
D、2x2-8y+6=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A1B1C1-ABC是三棱柱，下列直線中與AA1成異面直線的是（　�。�
A、BB1
B、CC1
C、B1C1
D、AB

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a2=4，a6=12，則公差d等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義兩個平面向量的一種新運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，（其中＜
a
，
b
＞表示
a
，
b
的夾角），則對于兩個平面向量
a
，
b
，下列結論不一定成立的是（　�。�
A、
a
?
b
=
b
?
a
B、（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2•|
b
|2
C、λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
D、若
a
?
b
=0，則
a
與
b
平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，AT切⊙O于T，若AT=2
6
，AE=3，AD=4，DE=2，則BC等于（　�。�
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），下列結論錯誤的是（　�。�
A、函數f（x）一定存在極大值和極小值
B、若函數f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上是增函數，則x2-x1≥
2
3
3
C、函數f（x）的圖象是中心對稱圖形
D、函數f（x）一定存在三個零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（1+mx）n（m∈R，n∈N*）的展開式的二項式系數之和為32，且展開式中含x3項的系數為80．
（1）求m，n的值；
（2）求（1+mx）n（1-x）6展開式中含x2項的系數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，M，N分別是AB，PC的中點；
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PCD．

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